摘要：如图:抛物线经过A三点. (1) 求抛物线的解析式. (2)已知AD = AB.有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动,同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动.经过t 秒的移动.线段PQ被BD垂直平分.求t的值, 的情况下.抛物线的对称轴上是否存在一点M.使MQ+MC的值最小?若存在.请求出点M的坐标,若不存在.请说明理由. (注:抛物线的对称轴为) 26(1)解法一:设抛物线的解析式为y = a 因为B(0.4)在抛物线上.所以4 = a 解得a= -1/3 所以抛物线解析式为 解法二:设抛物线的解析式为. 依题意得:c=4且 解得 所以 所求的抛物线的解析式为 (2)连接DQ.在Rt△AOB中. 所以AD=AB= 5.AC=AD+CD=3 + 4 = 7.CD = AC - AD = 7 – 5 = 2 因为BD垂直平分PQ.所以PD=QD.PQ⊥BD.所以∠PDB=∠QDB 因为AD=AB.所以∠ABD=∠ADB.∠ABD=∠QDB.所以DQ∥AB 所以∠CQD=∠CBA.∠CDQ=∠CAB.所以△CDQ∽ △CAB 即 所以AP=AD – DP = AD – DQ=5 –= . 所以t的值是 (3)答对称轴上存在一点M.使MQ+MC的值最小 理由:因为抛物线的对称轴为 所以A两点关于直线对称 连接AQ交直线于点M.则MQ+MC的值最小 过点Q作QE⊥x轴.于E.所以∠QED=∠BOA=900 DQ∥AB.∠ BAO=∠QDE. △DQE ∽△ABO 即 所以QE=.DE=.所以OE = OD + DE=2+=.所以Q(.) 设直线AQ的解析式为 则 由此得 所以直线AQ的解析式为 联立 由此得 所以M 则:在对称轴上存在点M.使MQ+MC的值最小

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