（2009广东卷理）（本小题满分14分）

已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的任一点，且点与点和点均不重合．

（1）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；            

（2）若曲线与有公共点，试求的最小值．

（2009广东卷理）（本小题满分14分）

已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．

（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；

（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．            

（2009广东卷理）（本小题满分14分）

已知曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为．

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：.

（2009广东卷理）（本小题满分14分）

已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的任一点，且点与点和点均不重合．

（1）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；           

（2）若曲线与有公共点，试求的最小值．

（2009广东卷理）（本小题满分14分）

已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的任一点，且点与点和点均不重合．

（1）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；           

（2）若曲线与有公共点，试求的最小值．