摘要：1．n为奇数时xn+yn能被x+y整除. 证明:(1)当n=1时.xn+yn=x+y.它能被x+y整除.所以n=1时命题成立. (2) 假设当n=k(k为正奇数)时.命题成立.即xk+yk能被x+y整除. 当n=k+2时. xk+2+yk+2=x2·xk+y2·yk=x2(xk+yk)+y2·yk-x2·yk =x2(xk+yk)+yk(y2-x2)=x2(xk+yk)+yk·(y+x)(y-x). 由归纳假设知.xk+yk能被x+y整除.(y+x)(y-x)也能被x+y整除. ∴x2(xk+yk)+yk(y+x)(y-x)能被x+y整除. 即xk+2+yk+2也能被x+y整除.故对n=k+2时也成立.即第k+1个奇数也成立. 由知命题对一切正奇数都成立
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用数学归纳法证明“当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除”,第二步归纳假设应该写成( )
A.假设当n=k(k∈N*)时,xk+yk能被x+y整除
B.假设当n=2k(k∈N*)时,xk+yk能被x+y整除?
C.假设当n=2k+1(k∈N*)时,xk+yk能被x+y整除
D.假设当n=2k-1(k∈N*)时,xk+yk能被x+y整除
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用数学归纳法证明“当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除”,第二步归纳假设应该写成( )
A.假设当n=k(k∈N*)时,xk+yk能被x+y整除
B.假设当n=2k(k∈N*)时,xk+yk能被x+y整除?
C.假设当n=2k+1(k∈N*)时,xk+yk能被x+y整除
D.假设当n=2k-1(k∈N*)时,xk+yk能被x+y整除
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用数学归纳法证明“当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除”时,第二步应是( )
A.假设n=2k+1时正确,再推n=2k+3时正确
B.假设n=2k-1时正确,再推n=2k+1时正确
C.假设n=k时正确,再推n=k+1时正确
D.假设n≤k(k≥1)时正确,再推n=k+2时正确(以上k∈N*)
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