摘要：判断下列函数的奇偶性 (1) (2) [解析](1)由.得.定义域关于原点对称. 又.所以是定义域上的奇函数. (2)定义域为.关于原点对称. 又当时..则时.. ∴. 又当时..则时.. ∴. 故原函数为偶函数. [题型2]函数奇偶性的应用 [例2]设.是R上的偶函数. (1)求a的值, (2)证明在上是增函数． [解析](1)∵是上的偶函数.∴． ∴ 不可能恒为“ .∴当时等式恒成立.∴a＝1． (2)在上任取. f(x1)-f(x2)＝ ∵e＞1.∴0＜＞1.∴＞1. ∴.∴是在上的增函数． [点评]本题主要考查了函数的奇偶性以及单调性的基础知识． [变式与拓展]

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