摘要：4．周期函数的定义:对于函数.如果存在一个不等于的常数.使得当取定义域内的任意值时都有.则是周期函数.是它的一个周期.对于一个周期函数.如果所有周期中存在一个最小的正的周期.就把这个周期叫做最小正周期. 教材透析 知识点1:奇偶函数的定义域关于原点对称.解题时要优先考虑,定义域不关于原点对称的函数一定是非奇非偶函数. 知识点2:函数奇偶性的判断方法:①定义域关于原点对称,②对于奇函数若定义域中有.则,③ 特值检验.然后再证明,④利用某些性质:在公共定义域内.偶函数与偶函数的和是偶函数.奇函数与奇函数的和是奇函数.(作商时.注意分母不能为)奇函数与偶函数的积与商为奇函数. 知识点3:函数奇偶性的应用①作函数图像,②求解析式,③奇偶性与单调性的联系:奇函数的对称区间上单调性相同.偶函数的对称区间上单调性相反,④利用奇偶性求值. 知识点4:若是函数的周期.则的整数倍也是函数的周期. 典例剖析 [题型1]判断函数的周期性 [例1]设函数.. (1)判断函数的奇偶性, (2)求函数的最小值. [解析](1). 由于. 故既不是奇函数.也不是偶函数. (2)f(x)=. 由于在上的最小值为.在内的最小值为. 故函数在内的最小值为. [点评]因为奇偶函数问题要紧紧抓住“任取 “都有 这两个关键词. 与要同时有意义.f(x)与f(-x)要么相等.要么互为相反数.而要讨论非奇非偶只要说明不满足上述两点之一即可.另外.也可以借助分段函数的草图.帮助分析.然后用代数方法来回答. [变式与拓展]

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