摘要：9．平面向量.解析几何中的化归思想 例15.若直线通过点.则( ) A． B． C． D． 分析:点是单位圆上的点..则可以通过直线与单位圆的位置关系来转化..当然也可以把直线看作等式或看作向量的数量积来解答. 解法一:由题意知直线与圆有交点.则. 解法二:设向量.由题意知 由可得 答案: D 评注:本题中的两种方法都是把已知条件进行了转化.利用化归的思想解决问题不适为捷径.方法比较活跃.知识连接成网.这要靠我们平时积累和总结. 例16.设椭圆中心在坐标原点.是它的两个顶点.直线与AB相交于点D.与椭圆相交于E.F两点． (Ⅰ)若.求的值, (Ⅱ)求四边形面积的最大值． 分析:本题中涉及到的点比较多.其中都在直线上.(Ⅰ)中的向量要用点的坐标表示出.所以可以先设出各点的坐标.再转化为关于的方程解出.(Ⅱ)中的四边形面积可以转化为两个三角形的面积求出.可以都以为公共边.也可以以为公共边求出. (Ⅰ)解:依题设得椭圆的方程为. 直线的方程分别为.． 如图.设.其中. 且满足方程.故．① 由知.得, 由在上知.得．所以. 化简得.解得或． (Ⅱ)解法一:根据点到直线的距离公式和①式知.点到的距离分别为.． .所以四边形的面积为 . 当.即当时.上式取等号．所以的最大值为． 解法二:由题设..．设..由①得.. 故四边形的面积为 . 当时.上式取等号．所以的最大值为． 评注:解析几何中的问题常常与向量.函数.方程.不等式等问题相联系.进行转化解答.

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