摘要：(二)考点预测题 1．设等差数列的公差是2.前项的和为.则 ． [解析]本题设出首项.表示出通项和前和.然后代入求极限.而在求极限的时候.利用到已经掌握的极限知识和.其中为常数. [答案]设首项为.则. . . 2.将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表: ．．．．．． 记表中的第一列数构成的数列为.．为数列的前项和.且满足． (Ⅰ)证明数列成等差数列.并求数列的通项公式, (Ⅱ)上表中.若从第三行起.每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列.且公比为同一个正数．当时.求上表中第行所有项的和． [解析]第(Ⅰ)问从无穷数列中抽出它的一个无穷的子数列.由与的递推关系式消去.从而证明是无穷的等差数列. 第(Ⅱ)问就是求从第三行起的每一行所有的这些无穷多项的和. [答案](Ⅰ)证明:由已知.当时.. 又.所以. 即.所以. 又．所以数列是首项为1.公差为的等差数列． 由上可知.即． 所以当时.． 因此 (Ⅱ)解:设上表中从第三行起.每行的公比都为.且． 因为.所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项. 故在表中第13行第三列.因此． 又.所以． 记表中第行所有项的和为. 则
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（2009•虹口区二模）（1）证明命题：若直线l过抛物线y2=2px （p＞0）的焦点F（
，0），交抛物线于AB两点，O为坐标原点，那么
•
=-
p2；
（2）写出第（1）题中命题的逆命题．如其为真，则给出证明； 如其为假，则说明理由；
（3）把第（1）题中命题作推广，使其是你推广的特例，并对你的推广作出证明．
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| p |
| 2 |
| OA |
| OB |
| 3 |
| 4 |
（2）写出第（1）题中命题的逆命题．如其为真，则给出证明； 如其为假，则说明理由；
（3）把第（1）题中命题作推广，使其是你推广的特例，并对你的推广作出证明．
（2013•浦东新区二模）（1）设椭圆C1：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 9y2 |
| 8 |
我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．
（2）如图，已知“盾圆D”的方程为y2=
|
（3）由抛物线弧E1：y2=4x（0≤x≤
| 2 |
| 3 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2 |
| 3 |
| r1 |
| r2 |
（2012•吉安二模）（1）（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系x0y中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：
（θ为参数）和曲线C2：ρ=2sinθ上，则|AB|的最小值为
-2
-2．
（2）（不等式选讲选做题）若关于x的不等式|x+l|+|x-m|＞4的解集为R，则实数m的取值范围是
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| 10 |
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（2）（不等式选讲选做题）若关于x的不等式|x+l|+|x-m|＞4的解集为R，则实数m的取值范围是
（-∞，-5）∪（3，+∞）
（-∞，-5）∪（3，+∞）
．
（2009•金山区二模）（1）设u、v为实数，证明：u2+v2≥| (u+v)2 |
| 2 |
材料：已知△LMN内接于边长为1的正三角形ABC，求证：△LMN中至少有一边的长不小于
| 1 |
| 2 |
证明：线段AN、AL、BL、BM、CM、CN的长分别设为a1、a2、b1、b2、c1、c2，设LN、LM、MN的长为x、y、z，
x2=a12+a22-2a1a2cos60°=a12+a22-a1a2
同理：y2=b12+b22-b1b2，z2=c12+c22-c1c2，
x2+y2+z2=a12+a22+b12+b22+c12+c22-a1a2-b1b2-c1c2
…
请利用（1）的结论，把证明过程补充完整；
（3）已知n边形A1′A2′A3′…An′内接于边长为1的正n边形A1A2…An，（n≥4），思考会有相应的什么结论？请提出一个的命题，并给与正确解答．
注意：第（3）题中所提问题单独给分，解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．
,
是双曲线
（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠
,则该双曲线的渐近线方程为
y=0 （B）
=0 （D）
±y=0