摘要：6．解析几何问题常常数形结合 例10.已知点P在抛物线上.那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时.点P的坐标为( ) A． B． C． D． 分析: 点P到点的距离与点P到抛物线焦点的距离之和取得最小值时, 点P到点的距离与点P到抛物线的准线的距离之和也取得最小值,这样就可以把点P到抛物线的焦点的距离转为到准线的距离求出. 解: 点在抛物线的内部,要使点P到点的 距离与点P到抛物线焦点的距离之和取得最小值,根据抛物线的 定义知,须使点P到点的距离与点P到抛物线准线 距离之和取得最小,即时最小.则故选A. 答案:A 评注:抛物线的定义是到焦点的距离等于到准线的距离,做题时常常用定义进行转化. 例11．已知函数f(x)= , 若0<x1<x2<1, 则 A． > B． = C． < D． 前三个判断都不正确 分析:从解析式上看函数与圆的方程有联系.可以转化为圆.画出图形.由数形结合得出结论. 解:由函数得知的图象为圆的上半圆.如图.当0<x1<x2<1时.和分别 为的斜率.由图可知.∴ > .故选A 评注:对于函数的图象要熟悉.利用数形结合解答函数的选择题 比较形象直观.容易找到关系. 例12.如图(21)图.M和N(2.0)是平面上的两点.动点P满足: (Ⅰ)求点P的轨迹方程, (Ⅱ)若,求点P的坐标. 分析:根据已知条件和椭圆的定义易得点P的轨迹方程. 由(2)中的等式可变形转为向量的模和数量积.结合总条件. 在三角形中研究边与角之间的关系. 解:(Ⅰ)由椭圆的定义.点P的轨迹是以M.N为焦点.长轴长2a=6的椭圆. 因此半焦距c=2.长半轴a=3.从而短半轴.b=. 所以椭圆的方程为 (Ⅱ)由得 ① 因为不为椭圆长轴顶点.故P.M.N构成三角形.在△PMN中. ② 将①代入②.得 故点P在以M.N为焦点.实轴长为的双曲线上. 由(Ⅰ)知.点P的坐标又满足.所以由方程组 解得 即P点坐标为 评注:解析几何问题要画出图形.采用数形结合的方法解答.

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