摘要：几何概型 例3．在平面直角坐标系中.设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域.是到原点的距离不大于1的点构成的区域.向中随机投一点.则所投点在中的概率是 分析:本小题考查古典概型.其概率应为几何图形的面积比. 如图:区域D 表示边长为4 的正方形的内部.区域E 表示单位圆及其内部.因此． 答案: 评注:在解决几何概型问题时.要弄清整个事件的区域长度.以及所研究事件的区域长度.特别是平面几何图形的构成常常是考查的焦点.有可能与定积分相联系. 例4．如图所示.墙上挂有一边长为的正方形木板.它的四个角的空白部分都是以正 方形的顶点为圆心.半径为的圆弧.某人向此板投镖.假设每次都能击中木板.且击中木板上每个点的可能性都一样. 则他击中阴影部分的概率是 ( ) A． B． C． D．与的取值有关 分析:本小题考查古典概型.其概率应为几何图形的面积比.其中阴影部分的面积要通过规则的图形的面积求出.即正方形的面积去掉一个圆的面积. 解:正方形的面积为.而四个角空白部分合起来为半径为的一个圆.面积为.所以他击中阴影部分的概率是.故选A. 答案:A 评注:在解决几何概型问题时.对于不规则图形的面积要通过求定积分或规则图形的面积求出. 例5．设有关于的一元二次方程． (Ⅰ)若是从四个数中任取的一个数.是从三个数中任取的一个数.求上述方程有实根的概率． (Ⅱ)若是从区间任取的一个数.是从区间任取的一个数.求上述方程有实根的概率． 分析:一元二次方程有实根的条件为.即.题(Ⅰ)可用列举法列出所有的基本事件.找出符合条件的基本事件.题(Ⅱ)就是几何概型.可作出试验的总区域.和符合条件的区域.应该是把看作有序数对对于平面上的点.可画出平面区域解答. 解:设事件为“方程有实根 ． 当.时.方程有实根的充要条件为． (Ⅰ)基本事件共12个: ．其中第一个数表示的取值.第二个数表示的取值． 事件中包含9个基本事件.事件发生的概率为． (Ⅱ)试验的全部结束所构成的区域为． 构成事件的区域为． 所以所求的概率为． 评注:本题容纳了古典概型和几何概型的解法.要善于区分提炼.并进行转化.把数组看成平面内的点即可转化为平面区域问题用面积解答.

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