摘要：1．古典概型 例1．为了了解在学生中的普及情况.调查部门对某校6名学生进行问卷调查．6人得分情况如下:5.6.7.8.9.10． 把这6名学生的得分看成一个总体． (Ⅰ)求该总体的平均数, (Ⅱ)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名.他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率． 分析:本题为古典概型.先计算出总体平均数.列出所有的抽取情况.再从中找出符合条件的即两人的得分平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的所有情况. 解:(Ⅰ)总体平均数为 (Ⅱ)设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5 ． 从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有:..............．共15个基本结果．事件包括的基本结果有:......．共有7个基本结果．所以所求的概率为． 评注:文科关于概率大题的考查基本上列举法.即列出所有的基本事件.从中找出满足要求的基本事件.然后求出它们的个数比即可. 例2．一个盒子装有六张卡片.上面分别写着如下六个定义域为R的函数:. (Ⅰ)现从盒子中任取两张卡片.将卡片上的函数相加得一个新函数.求所得函数是奇函数的概率, (Ⅱ)现从盒子中进行逐一抽取卡片.且每次取出后均不放回.若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取.否则继续进行.求抽取次数的分布列和数学期望. 分析:本题中每一张卡片被抽取到是等可能的.可利用排列组合的知识随机抽取和按要求无放回的抽取.从而计算出每个事件的概率.列出分布列求出数学期望. 解:(Ⅰ)记事件A为“任取两张卡片.将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数 .由题意知 . (Ⅱ)ξ可取1.2.3.4 故ξ的分布列为 ξ 1 2 3 4 P 答:ξ的数学期望为 ． 评注:在解答本题时.要弄清随机变量的所有取值情况.题目中有三个奇函数.三个偶函数.所以最多取4次就一定能取到记有偶函数的卡片.从而停止抽取.注意不放回地抽取.上一次的抽取结果会影响下一次的抽取.即下一次的总体个数减少.

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