摘要：参数对函数单调性的影响 例10．设函数.其中． (Ⅰ)当时.判断函数在定义域上的单调性, (Ⅱ)求函数的极值点, (Ⅲ)证明对任意的正整数.不等式都成立． 分析:先求得函数的定义域.再通过判断导函数的正负来确定函数的单调性.函数的单调性是在的前提下完成的.由中求函数的极值点需要对的取值以为界限分类判断.另外还要注意到函数的定义域.需要对求出的极值点是否在定义域内作出判断.(Ⅲ)可通过观察不等式与所给函数的关系.就不难发现它们之间的联系.实质上当.时..需要构造函数即可. 解:(I) 函数的定义域为. . 令.则在上递增.在上递减. .当时.. 在上恒成立. 即当时,函数在定义域上单调递增. (II)分以下几种情形讨论:知当时函数无极值点. (2)当时..时. 时.时.函数在上无极值点. (3)当时.解得两个不同解.. 当时... 此时在上有唯一的极小值点. 当时. 在都大于0 .在上小于0 . 此时有一个极大值点和一个极小值点. 综上可知.时.在上有唯一的极小值点, 时.有一个极大值点和一个极小值点, 时.函数在上无极值点. (III) 当时. 令则在上恒正. 在上单调递增.当时.恒有. 即当时.有. 对任意正整数.取得 评注:本题考查函数的单调性.导数的应用.不等式的证明方法.求导是判断函数的单调性和求极值的最有效的方法.可知分类的标准为(III)构造新函数为证明不等式“服务 .构造函数的依据是不等式关系中隐含的易于判断的函数关系.注意参数的取值范围对函数的单调性的影响.必要时要进行分类讨论.

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3980611[举报]