摘要：感生电动势的求法 感生电动势的严谨求法是求法拉第电磁感应定律的微分方程(*即= -).在一般的情形下.解这个方程有一定的难度.但是.具有相对涡旋中心的轴对称性.根据这种对称性解体则可以是问题简化. [例题5]半径为R的无限长螺线管.其电流随时间均匀增加时.其内部的磁感应强度也随时间均匀增加.由于“无限长 的原因.其外部的有限空间内可以认为磁感应强度恒为零.设内部= k .试求解管内.外部空间的感生电场. [解说]将B值变化等效为磁感线变密或变疏.并假定B线不能凭空产生和消失.在将B值增加等效为B线向“中心 会聚.B值减小等效为B线背离“中心 扩散. (1)内部情形求解.设想一个以“中心 为圆心且垂直B线的圆形回路.半径为r .根据运动的相对性.B线的会聚运动和导体向外“切割 B线是一样的.而且.导体的每一段切割的“速度 都相同.因此.电动势也相等.根据E = 知.回路上各处的电场强度应相等(只不过电场线是曲线.而且是闭合的). 由ε总 = πr2 和 E = 得 E = 显然.撤去假想回路.此电场依然存在. (2)外部情形求解.思路类同(1).只是外部“假想回路 的磁通量不随“回路 的半径增大而改变.即 φ=πR2B 由ε总 = πR2 和 E′= 得 E = [答案]感生电场线是以螺线管轴心为圆心的同心圆.具体涡旋方向服从楞次定律.感生电场强度的大小规律可以用图10-12表达. [说明]本题的解答中设置的是一个特殊的回路.才会有“在此回路上感生电场大小恒定 的结论.如果设置其它回路.E = 关系不可用.用我们现有的数学工具将不可解.当然.在启用高等数学工具后.是可以的出结论的.而且得出的结论和“特殊回路 的结论相同. [学员思考]如果在螺线管内.外分别放置两段导体CD和EF .它们都是以螺线管轴线为圆心.且圆心角为θ的弧形.试求这两段导体两端的电势差.

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