设函数f（x）=a^x-（k-1）a^-x（a＞o且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）求k的值；
（2）若f（1）=

3

2

，且g（x）=a^2x+a^-2x-2m•f（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值．
（3）若f（1）=

3

2

，试讨论函数g（x）=a^2x+a^-2x-2m•f（x）在[1，+∞）上零点的个数情况．

（2009•崇明县二模）已知函数f(x)=x+

a

x

+b，（x＞0），其中a，b∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调性（不必证明）；
（2）当a=

1

2

时，不等式f（x）≤10在[

1

4

，1]上恒成立，求b的取值范围．

已知a∈R，函数f(x)=

a

x

+lnx-1，g（x）=（lnx-1）e^x+x（其中e为自然对数的底数）．
（1）讨论函数f（x）在（0，e]上的单调性；
（2）是否存在实数x₀∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x₀处的切线与y轴垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，请说明理由．
（3）若实数m，n满足m＞0，n＞0，求证：nⁿe^m≥mⁿeⁿ．

已知函数f(x)=

x-a

(x-a)2+4

，
（1）讨论f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（2）当f（x）是奇函数时，求f（x）在[-c，c]（c＞0，c是常数）上的值域．