摘要:出示一些实物.如篮球.足球.乒乓球等说明球的形象.那么到底什么样的几何体是球呢?
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(2012•惠州模拟)18世纪的时候,欧拉通过研究,发现凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足一个等式关系.请你研究你熟悉的一些几何体(如三棱锥、三棱柱、正方体…),归纳出F、V、E之间的关系等式:
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V+F-E=2
V+F-E=2
.(1)18世纪的时候,欧拉通过研究,发现凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足一个等式关系.请你研究你熟悉的一些几何体(如三棱锥、三棱柱、正方体…),归纳出F、V、E之间的关系等式:
(2)运用你得出的关系式研究如下问题:一个凸多面体的各个面都是三角形,则它的面数F可以表示为顶点数V的函数,此函数关系式为
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V+F-E=2
V+F-E=2
;(2)运用你得出的关系式研究如下问题:一个凸多面体的各个面都是三角形,则它的面数F可以表示为顶点数V的函数,此函数关系式为
F=2V-4
F=2V-4
.| 多面体 | 面数(F) | 顶点数(V) | 棱数(E) |
| 三棱锥 | 4 | 4 | 6 |
| 三棱柱 | 5 | 6 | … |
| 正方体 | … | … | … |
| … | … | … | … |