摘要：设集合A={(x,y)|y=2x-1,x∈N*},B={(x,y)|y=ax2-ax+a,x∈N*}.问是否存在非零整数a,使A∩B≠?若存在.请求出a的值,若不存在.说明理由. 解 假设A∩B≠.则方程组有正整数解.消去y, 得ax2-(a+2)x+a+1=0. (*) 由Δ≥0.有(a+2)2-4a(a+1)≥0, 解得-.因a为非零整数.∴a=±1. 当a=-1时.代入(*). 解得x=0或x=-1, 而x∈N*.故a≠-1. 当a=1时.代入(*), 解得x=1或x=2.符合题意.故存在a=1,使得A∩B≠,此时A∩B={}.

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