摘要：解:(1)..............................................2分 由题可知在[0.2]上恒成立. 当时此式显然成立., 当时有恒成立.易见应当有. 可见在[0.2]上恒成立.须有.................4分 又 ........................................6分 (2)设是图象上的两个不同点.则 .........................7分’ ............................8分 此式对于恒成立.从而.......................10分 此式对于也恒成立.从而...................12分 注:用导数方法求解略.按相应步骤给分.
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3976522[举报]
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）设
，若对任意
，
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
【解析】第一问利用
的定义域是
由x>0及
得1<x<3；由x>0及
得0<x<1或x>3，
故函数
的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是
第二问中，若对任意
不等式
恒成立，问题等价于
只需研究最值即可。
解： （I）的定义域是 ．．．．．．1分
．．．．．．．．．．．．． 2分
由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，
故函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是 ．．．．．．．．4分
（II）若对任意不等式恒成立，
问题等价于，
．．．．．．．．．5分
由（I）可知，在
上，x=1是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，
故也是最小值点，所以
； ．．．．．．．．．．．．6分
当b<1时，
；
当
时，
；
当b>2时，
；
．．．．．．．．．．．．8分
问题等价于
．．．．．．．．11分
解得b<1 或
或 
即
，所以实数b的取值范围是
查看习题详情和答案>>