摘要：排列与组合 ⑴ 分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原理.两者的区别在于分步计数原理和分步有关.分类计数原理与分类有关. ⑵ 排列与组合主要研究从一些不同元素中.任取部分或全部元素进行排列或组合.求共有多少种方法的问题.区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关.与顺序有关的属于排列问题.与顺序无关的属于组合问题. ⑶ 排列与组合的主要公式 ①排列数公式: A=n! =n ·-·2·1. ②组合数公式: . ③组合数性质:①. ② ③ 2二项式定理 ⑴ 二项式定理 n =Can +Can-1b+-+Can-rbr +-+Cbn.其中各项系数就是组合数C.展开式共有n+1项.第r+1项是Tr+1 =Can-rbr. ⑵ 二项展开式的通项公式 二项展开式的第r+1项Tr+1=Can-rbr叫做二项展开式的通项公式. ⑶ 二项式系数的性质 ①在二项式展开式中.与首末两端“等距离 的两个二项式系数相等. 即C= C . ②若n是偶数.则中间项(第项)的二项公式系数最大.其值为C,若n是奇数.则中间两项(第项和第项)的二项式系数相等.并且最大.其值为C= C. ③所有二项式系数和等于2n.即C+C+C+-+C=2n. ④奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和. 即C+C+-=C+C+-=2n―1. (4) 如果事件A在一次试验中发生的概率是p.则它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是pn(k) = Cpkn―k. 实际上.它就是二项式[+p]n的展开式的第k+1项. (5)独立重复试验与二项分布 ①．一般地.在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．注意这里强调了三点:多次重复,(3)各次之间相互独立, ②．二项分布的概念:一般地.在n次独立重复试验中.设事件A发生的次数为X.在每次试验中事件A发生的概率为p.那么在n次独立重复试验中.事件A恰好发生k次的概率为．此时称随机变量服从二项分布.记作.并称为成功概率．

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