摘要：力学与电磁磁应的综合应用 解决这类问题一般分两条途径:一是注意导体或运动电荷在磁场中的受力情况分析和运动状态分析;二是从动量和功能方面分析,由有关的规律进行求解 [例14]如图所示.闭合金属环从高h的曲面滚下.又沿曲面的另一侧上升.整个装置处在磁场中.设闭合环初速为零.摩擦不计.则 A．若是匀强磁场.环滚的高度小于h B．若是匀强磁场.环滚的高度等于h C.若是非匀强磁场.环滚的高度小于h. D.若是非匀强磁场.环滚的高度大于h. 解析:若是匀强磁场.当闭合金属环从高h的曲面滚下时.无电磁感应现象产生．根据机械能守恒.环滚的高度等于h,若是非匀强磁场.当闭合金属环从高h的曲面滚下时.有电磁感应现象产生.而产生电磁感应的原因是环的运动.所以电磁感应现象所产生的结果是阻碍环的运动.所以环上升的高度小于h.故本题正确答案为B.C [例15]如图所示.光滑弧形轨道和一足够长的光滑水平轨道相连.水平轨道上方有足够长的光滑绝缘杆MN.上挂一光滑铝环A,在弧形轨道上高为h的地方无初速度释放磁铁B.B下滑至水平轨道时恰好沿A的中心轴线运动.设A,B的质量为MA.MB.求A获得的最大速度和全过程中A获得的电能．(忽略B沿弧形轨道下滑时环A中产生的感应电流) 解析:由B下落时只有重力做功可求得B滑至水平轨道的速度值,B沿A环轴线运动时,A内产生感应电流.与B产生相互作用.进入时相互排斥.故vB减小.vA增大.B的中点过A环后.AB相互吸引.vB仍减小.vA增大,当两者相对静止时.相互作用消失.此时vA=vB,A其有最大速度．全过程能量守恒,B初态的重力势能转化为AB的动能和A获得的电能． 设B滑至水平轨道的速度为V1.由于B的机械能守恒.有MBgh=½MB V12 所以 设AB最后的共同速度为V2.由于轨道铝环和杆均光滑.对系统有: MBv1=(MA+MB)v2 所以 V2即为所求的A获得的最大速度．又根据能量守恒有:MBgh=½(MA+MB)v22+E电 所以 试题展示 散 法拉第电磁感应定律.自感 基础知识 一.法拉第电磁感应定律 (1)定律内容:电路中感应电动势的大小.跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．ε=nΔφ/Δt (2)另一种特殊情况:回路中的一部分导体做切割磁感线运动时,其感应电动势ε=BLvsinθ (3)定律的几种表示式ε=nΔφ/Δt.ε=BLvsinθ.ε=ΔB/Δt·S.ε=½BL2ω, (4)几点说明: ①这里的变化率应该同变化量区别开.变化量大变化率不一定大.主要是看变化量跟时间比值的大小．即变化率的大小． ②ε=nΔφ/Δt是定律的表达式.在B不变而面积发生变化时推导出ε=BLvsinθ.当B.l.v三者不垂直或其中的二者不垂直时.乘sinθ即是找出垂直的分量.公式ε=ΔB/Δt·S是在面积不变的情况下磁感应强度发生变化而推出的公式． ③导出式ε=½BL2ω的推导如下:如图所示.长为l的金属棒在磁感应强度为B的匀强磁场中绕O点以角速度ω转动.设在Δt时间内棒的端点由P运动到Q.则OP两点的电势差ε=Δφ/Δt=BΔS/Δt=B½LPQ/Δt=½BL2ω,这实际上是B不变而面积发生变化的情况. [例1]两根平行的长直金属导轨.其电阻不计.导线ab.cd跨在导轨上且与导轨接触良好.如图11-17所示.ab的电阻大于cd的电阻.当d在外力F1.的作用下.匀速向右运动时.ab在外力F2作用下保持静止.那么在不计摩擦力的情况下(Uab.Ucd是导线与导轨接触处的电势差) A．F1＞F2.Uab＞Ucd B．F1＜F2.Uab＝Ucd C．F1＝F2.Uab＞Ucd D．F1＝F2. Uab=Ucd 解析:通过两导线电流强度一样.两导线都处于平衡状态.则F1＝BIL.F2＝BIL.所以F1＝F2.因而AB错．对于Uab与Ucd的比较. Uab=IRab.这里cd导线相当于电源.所以Ucd是路端电压.这样很容易判断出Ucd＝IRab 即Uab＝Ucd．正确答案D [例2]如图所示.磁场方向与水平而垂直.导轨电阻不计.质量为m长为l.电阻为R的直导线AB可以在导轨上无摩擦滑动从静止开始下滑过程中.最大加速度为 ,最大速度为 . 解析:ab开始运动的瞬间不受安培力的作用.因而加速度最大.为a=mgsinα/m=gsinα.AB从静止开始运动.于是产生了感应电动势.从而就出现了安培力.当安培力沿斜面分力等于mgsinα时．AB此时速度最大． 对棒受力分析.Fcosα=mgsinα.此时.AB速度最大.而F＝BLI I=BLvcosα/R.得:v=mgRtgα/ B2L2cosα．

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