摘要：动量定理FΔt＝mvt-mv0可以用一种更简洁的方式FΔt=ΔP表达.式中左边表示物体受到的冲量.右边表示动量的增量.此式稍加变形就得 其含义是:物体所受外力(若物体同时受几个力作用.则为合外力)等于物体动量的变化率.这一公式通常称为“牛顿第二定律的动量形式 .这一形式更接近于牛顿自己对牛顿第二定律的表述.应用这个表述我们在分析解决某些问题时会使思路更加清晰.简洁. [例1]如图所示.在粗糙水平面上放一三角本块a.若物体b在a的斜面上静止.加速.匀速或减速下滑时．在四种情况下a对平面的压力比a.b两重力之和大还是小? 解法一:如图所示. N=Ga+Ny+fy Ny＝Nb-acosθ＝Gbcos2θ fy=fb-asinθ.当b沿斜面匀速下滑时.在数值上fb-a=fa-b= Gbsinθ 所以fy＝Gbsin2θ 所以 N＝ Ga+Gbsin2θ+Gbcos2θ＝Ga+Gb 当b在a上静止时情形亦如此N＝Ga+Gb 当b在a上加速下滑时f＜Gbsinθ.所以 N＜Ga+Gb 当b在a上减速下滑时f＞Gbsinθ.所以N＞Ga+Gb 解法二:将a.b视为一整体如图所示.将N分解 根据动量定理［N0-(Ga+Gb )］Δt=ΔP 显然匀速运动时N= Ga+Gb 加速运动时N＜Ga+Gb 减速运动时N＞Ga+Gb 下面我们再来讨论a与地面间摩擦力的方向 (1)当b沿料面匀速运动或静止在斜面上, (2)当b沿斜面加速下滑, (3)当b沿斜面减速下滑, (4)当b沿斜面向上运动． 解法一:(l)当b静止在斜面或沿料面匀速下滑时对b有:Gbsinθ＝f N＝Gbcosθ 对a受力分析如图所示.比较fx与Nx的大小 fx=fcosθ= Gbsinθcosθ.Nx＝Gbcosθsinθ 所以当b静止或沿料面匀速下滑时.fx=Nx.a与平面间无摩擦力． (2)当b沿斜面加速下滑时对b .Gbsinθ＞f所以对a .fx＜Nx.摩擦力方向向左 (3)当b沿斜面减速下滑时 Gbsinθ＜f所以对a.fx＞Nx.摩擦力方向向右 (4)当b沿斜面向上运动时.a受到b对它摩擦力的方向斜向上.很显然地面对a摩擦力方向向左． 解法二:将ab视为一个系统.将b的速度分解如图所示. (1)当停止或匀速下滑时.Δvx＝0． 根据动量定理.ab在水平方向受到冲量为零.所以产生冲量的摩擦力为零． (2)当沿斜面加速下滑时fΔt＝mbΔvx.f与Δvx同向.所以f方向向左． (3)当沿斜面减速下滑时:我们可用同样方法得出f方向向右． 注意:当b沿斜面向上匀速运动时.Δvx＝0.由动量定理可知.f应当为零.而实际上方向向左.为什么?这里必须清楚．当b沿斜面向上匀速运动时.对这个系统.水平方向的合外力已经不单是f了.必须有除f以外的外力存在.而且它的方向或者其分力方向水平向右.否则b不会沿斜面向上匀速运动． [例2]如图所示.等臂天平左端有一容器.内盛有水.水中有一密度小于水密度的木球．有一细绳一端系球.一端固定于烧杯底部.整个系统处于平衡状态.假设细绳突然断裂.小球相对于水向上加速运动.天平将如何? 解法一:按照常规则应进行如下分析 对盘:如图4-12中1所示(N为臂对盘的支持力.F为杯对盘的压力) N＝F+G盘 ① 对杯底:如图4-12中2所示(F/为盘对杯的支持力.T为绳对杯的拉力.F水为水对杯的压力) F/＝F F/＝G杯+F水-T ② 对水:如图4-12中3所示( F/水为杯底对水的支持力.F/浮为球对水作用力) F/水＝ F/浮十G水 ③ 对球(F浮为水对球的浮力.T/为绳对球的拉力.T/= T)F浮＝F/浮 当静止时 F浮=T/十 G球 代入③得 F/水=T/十G球 + G水 代入②得 F/= G杯十 G水+G球 代入①得 N＝G盘+G杯十 G水+G球 当绳断时.对杯底如图4-12中4所示. F/＝G杯+ G水 ④ F浮一G球=m木球a-m水球a 即F浮 =G球十m木球a-m水球a 代入③得 对水F/水= G球+G水+m木球a-m水球a 代入④得 F＝G杯十G水十G球十m木球a-m水球a 代入①得 N＝G盘+G杯十 G水+G球十m木球a-m水球a 所以天平左端上升． 解法二:若将盘.杯.水.球视为一个整体.则根据动量定理 FΔt＝ΔP 即［N(G盘+G杯十 G水+G球 )］Δt=ΔP 当静止时ΔP＝0 所以 N＝G盘+G杯十 G水+G球 当木球向上运动水球向下运动时,ΔP=m木球Δv-m水球Δv<0 所以 N<G盘+G杯十 G水+G球 从而知天平左端上升． 说明:前法较后法步骤繁杂.使人接受困难.后法两步即可得出结论.两法比较.繁简分明． [例3]如图所示.在光滑水平面上.有A.B两辆小车．水平面左侧有一竖直墙．在小车B上坐着一个小孩．小孩与车B的总质量是车A的10倍.两车从静止开始.小孩把车A以对地速度v推出.车A与墙碰撞后仍以原速率返回.小孩接到车A后.又把它以对地速度v推出.车A返回后.小孩再把它推出.每次推出.小车A对地速度都是v.方向向左.则小孩共把车A推出多少次后.车A返回小孩不能再接到? 解析:题中车A多次与车B及墙壁间发生相互作用.而每次与车B作用时.水平方向合力为0.故A.B每次作用时.由车A与车B组成系统动量守恒.而每次作用后车B的速度是下一次作用前的速度.这为一个隐含条件.车A返回.小孩不能接到的临界条件是vB=v． 设第一次.第二次.-.第n次作用后.车B的速度为v1.v2.-.vn.每次作用.车A与车B动量守恒.从而得到 0=10mvl-mv ---① 10mvl +mv＝10mv2-mv ---② 10mv2 +mv＝10mv3-mv ---③ --- 10mvn-1 +mv＝10mvn-mv 把n式相加得:(n-1)mv= 10mvn-nmv 即得:vn=v≥v 则 n≥5．5. n取整数. n＝6次后.车A 返回时.小孩接不到车A 巧解:对A.B系统.所受合外力就是墙的弹力．这个弹力每次产生冲量大小为2mv.要使B不再接到 A.必须vA≤vB．这里先取一个极限值vA=vB=v .则: 根据动量定理. n2mv=(M+m)v 将M＝10m代入解得 n＝5．5.所以推6次即可．

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