摘要：某公司生产一种产品的固定成本为0.5万元.但每生产100件需再增加 成本0.25万元.市场对此产品的年需求量为500件.年销售收入为R(t)＝5t-(0≤t≤5).其中t为产品售出的数量. (1)把年利润表示为年产量x(x≥0)的函数f(x), (2)当年产量为多少件时.公司可获得最大年利润? 解:(1)当0≤x≤5时.f(x)＝R(x)-0.5-0.25x ＝-x2+4.75x-0.5,当x>5时. f(x)＝R(5)-0.5-0.25x＝12-0.25x. 故所求函数解析式为 (2)0≤x≤5时.f(x)＝-(x-4.75)2+10.78125. ∴在x＝4.75时. f(x)有最大值10.78125.当x>5时. f(x)＝12-0.25x<12-0.25×5 ＝10.75<10.78125. 综上所述.当x＝4.75时.f(x)有最大值.即当年产量为475件时.公司可获得最大年利润.

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