摘要：已知函数f(x)＝ax+(x≠0.常数a∈R). (1)讨论函数f(x)的奇偶性.并说明理由, (2)若函数f(x)在x∈[3.+∞)上为增函数.求a的取值范围. 解:∪.关于原点对称. 当a＝0时.f(x)＝.满足对定义域上任意x.f(-x)＝f(x).∴a＝0时.f(x)是偶函数, 当a≠0时.f(1)＝a+1.f(-1)＝1-a. 若f(x)为偶函数.则a+1＝1-a.a＝0矛盾, 若f(x)为奇函数. 则1-a＝-(a+1),1＝-1矛盾.∴当a≠0时.f(x)是非奇非偶函数. (2)任取x1>x2≥3.f(x1)-f(x2)＝ax1+-ax2- ＝a(x1-x2)+＝(x1-x2)(a-). ∵x1-x2>0.f(x)在[3.+∞)上为增函数. ∴a>.即a>+在[3.+∞)上恒成立. ∵+<. ∴a≥.

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