摘要：21． 设椭圆ax2+by2＝1与直线x+y-1＝0相交于A.B两点.点C是AB的中点.若|AB|＝2.OC的斜率为.求椭圆的方程． 解:设A(x1.y1).B(x2.y2).那么A.B的坐标是方程组的解． 由ax+by＝1.ax+by＝1.两式相减.得 a(x1+x2)(x1-x2)+b(y1+y2)(y1-y2)＝0. 因为＝-1. 所以＝. 即＝.＝＝.所以b＝a. ① 再由方程组消去y得(a+b)x2-2bx+b-1＝0. 由|AB|＝＝ ＝＝2. 得(x1+x2)2-4x1x2＝4.即()2-4·＝4. ② 由①②解得a＝.b＝. 故所求的椭圆的方程为+＝1.
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（2011•广东模拟）（本小题满分14分 已知函数f(x)=
sin2x+2sin(
+x)cos(
+x)．
（I）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（II）当x∈[0，
] 时，求函数f(x)的值域．
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（I）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（II）当x∈[0，
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的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第