摘要：袋中装有黑球和白球共7个.从中任取两个球都是白球的概率为.现有甲.乙两人从袋中轮流摸球.甲先取.乙后取.然后甲再取--取后不放回.直到两人中有1人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的. (1)求袋中原有白球的个数, (2)求取球2次终止的概率, (3)求甲取到白球的概率. 解 (1)设袋中有n个白球.从袋中任取2个球是白球的结果数是. 从袋中任取2个球的所有可能的结果数为=21. 由题意知==. ∴n(n-1)=6.解得n=3. 故袋中原有3个白球. (2)记“取球2次终止 为事件A.则P(A)==. (3)记“甲取到白球 的事件为B. “第i次取到白球 为Ai.i=1.2.3.4.5. 因为甲先取.所以甲只有可能在第1次.第3次和第5次取球. 所以P(B)=P(A1+A3+A5). 因此A1.A3.A5两两互斥. ∴P(B)=P(A1)+P(A3)+P(A5) =++ =++=.

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