摘要：+＝146 所以.符合条件的数共有200-146＝54(个) 点评:分析200个数分为两类.即满足题设条件的和不满足题设条件的两大类.而不满足条件的这一类标准明确而简单.可考虑用扣除法. 题型7:集合综合题 例11．设集合A={x||x-a|<2}.B={x|<1}.若AB.求实数a的取值范围. 解:由|x-a|<2.得a-2<x<a+2.所以A={x|a-2<x<a+2}. 由<1.得<0.即-2<x<3.所以B={x|-2<x<3}. 因为AB.所以.于是0≤a≤1. 点评:这是一道研究集合的包含关系与解不等式相结合的综合性题目.主要考查集合的概念及运算.解绝对值不等式.分式不等式和不等式组的基本方法.在解题过程中要注意利用不等式的解集在数轴上的表示方法.体现了数形结合的思想方法. 例12．已知{an}是等差数列.d为公差且不为0.a1和d均为实数.它的前n项和记作Sn,设集合A={(an,)|n∈N*},B={(x,y)| x2-y2=1,x,y∈R}. 试问下列结论是否正确.如果正确.请给予证明,如果不正确.请举例说明: (1)若以集合A中的元素作为点的坐标.则这些点都在同一条直线上, (2)A∩B至多有一个元素, (3)当a1≠0时.一定有A∩B≠. 解:(1)正确,在等差数列{an}中.Sn=,则(a1+an),这表明点(an,)的坐标适合方程y(x+a1),于是点(an, )均在直线y=x+a1上. (2)正确,设(x,y)∈A∩B,则(x,y)中的坐标x,y应是方程组的解.由方程组消去y得:2a1x+a12=-4(*). 当a1=0时.方程(*)无解.此时A∩B=, 当a1≠0时.方程(*)只有一个解x=,此时.方程组也只有一解,故上述方程组至多有一解. ∴A∩B至多有一个元素. (3)不正确,取a1=1.d=1.对一切的x∈N*.有an=a1+(n-1)d=n>0, >0.这时集合A中的元素作为点的坐标.其横.纵坐标均为正.另外.由于a1=1≠0 如果A∩B≠.那么据(2)的结论.A∩B中至多有一个元素(x0,y0),而x0=＜0,y0=＜0.这样的(x0,y0)A,产生矛盾.故a1=1,d=1时A∩B=.所以a1≠0时.一定有A∩B≠是不正确的. 点评:该题融合了集合.数列.直线方程的知识.属于知识交汇题. 变式题:解答下述问题: (Ⅰ)设集合.,求实数m的取值范围. 分析:关键是准确理解 的具体意义.首先要从数学意义上解释 的意义.然后才能提出解决问题的具体方法. 解: 的取值范围是UM={m|m<-2}. 设这是开口向上的抛物线..则二次函数性质知命题又等价于 注意.在解法三中.f(x)的对称轴的位置起了关键作用.否则解答没有这么简单. (Ⅱ)已知两个正整数集合A={a1,a2,a3,a4}, .B. 分析:命题中的集合是列举法给出的.只需要根据“交.并 的意义及元素的基本性质解决.注意“正整数 这个条件的运用. (Ⅲ) 分析:正确理解 要使, 由 当k=0时.方程有解,不合题意, 当① 又由 由②. 由①.②得 ∵b为自然数.∴b=2.代入①.②得k=1 点评:这是一组关于集合的“交.并 的常规问题.解决这些问题的关键是准确理解问题条件的具体的数学内容.才能由此寻求解决的方法. 题型6:课标创新题 例13．七名学生排成一排.甲不站在最左端和最右端的两个位置之一.乙.丙都不能站在正中间的位置.则有多少不同的排法? 解:设集合A={甲站在最左端的位置}. B={甲站在最右端的位置}. C={乙站在正中间的位置}. D={丙站在正中间的位置}. 则集合A.B.C.D的关系如图所示. ∴不同的排法有种. 点评:这是一道排列应用问题.如果直接分类.分步解答需要一定的基本功.容易错.若考虑运用集合思想解答.则比较容易理解.上面的例子说明了集合思想的一些应用.在今后的学习中应注意总结集合应用的经验. 例14．A是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合:①对任意.都有 , ②存在常数.使得对任意的.都有 (1)设.证明: (2)设,如果存在,使得,那么这样的是唯一的; (3)设,任取,令证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式H. 解: 对任意,,,,所以 对任意的. . . 所以0<, 令=. . 所以 反证法:设存在两个使得,. 则由. 得.所以.矛盾.故结论成立. . 所以 +- . 点评:函数的概念是在集合理论上发展起来的.而此题又将函数的性质融合在集合的关系当中.题目比较新颖

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