摘要： 如图.在以点为圆心.为直径的半圆中..是半圆弧上一点. .曲线是满足为定值的动点的轨迹.且曲线过点. (Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系.求曲线的方程, (Ⅱ)设过点的直线l与曲线相交于不同的两点.. 若△的面积不小于.求直线斜率的取值范围. 本小题主要考查直线.圆和双曲线等平面解析几何的基础知识.考查轨迹方程的求法.不等式的解法以及综合解题能力. (Ⅰ)解法1:以O为原点.AB.OD所在直线分别为x轴.y轴.建立平面直角坐标系.则A.B(2.0).D(0,2),P().依题意得 |MA|-|MB|=|PA|-|PB|＝＜|AB|＝4. ∴曲线C是以原点为中心.A.B为焦点的双曲线. 设实平轴长为a.虚半轴长为b.半焦距为c. 则c＝2.2a＝2.∴a2=2,b2=c2-a2=2. ∴曲线C的方程为. 解法2:同解法1建立平面直角坐标系.则依题意可得|MA|-|MB|=|PA|-|PB|＜ |AB|＝4. ∴曲线C是以原点为中心.A.B为焦点的双曲线. 设双曲线的方程为＞0.b＞0). 则由解得a2=b2=2, ∴曲线C的方程为 (Ⅱ)解法1:依题意.可设直线l的方程为y＝kx+2.代入双曲线C的方程并整理得(1-k2)x2-4kx-6=0. ∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E.F. ∴ ∴k∈(-,-1)∪∪(1.). 设E(x.y).F(x2,y2).则由①式得x1+x2=,于是 |EF|＝ ＝ 而原点O到直线l的距离d＝. ∴S△DEF= 若△OEF面积不小于2,即S△OEF.则有 ③ 综合②.③知.直线l的斜率的取值范围为[-.-1]∪ ∪(1, ). 解法2:依题意.可设直线l的方程为y＝kx+2.代入双曲线C的方程并整理. 得(1-k2)x2-4kx-6=0. ∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E.F. ∴ ∴k∈(-.-1)∪∪(1.). 设E(x1,y1),F(x2,y2),则由①式得 |x1-x2|= ③ 当E.F在同一去上时. S△OEF＝ 当E.F在不同支上时. S△ODE= 综上得S△OEF＝于是 由|OD|＝2及③式.得S△OEF= 若△OEF面积不小于2 ④ 综合②.④知.直线l的斜率的取值范围为[-.-1]∪∪(1.).

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3966552[举报]