摘要：例1．设随机变量ξ的分布列为 ξ 1 2 - n P - 求Dξ 解:(略) 例2．已知离散型随机变量的概率分布为 1 2 3 4 5 6 7 P 离散型随机变量的概率分布为 3．7 3．8 3．9 4 4．1 4．2 4．3 P 求这两个随机变量期望.均方差与标准差 解:, , , =0.04, . 点评:本题中的和都以相等的概率取各个不同的值.但的取值较为分散.的取值较为集中．...方差比较清楚地指出了比取值更集中． ＝2.=0.02.可以看出这两个随机变量取值与其期望值的偏差 例3. 甲.乙两射手在同一条件下进行射击.分布列如下:射手甲击中环数8.9.10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8.9.10的概率分别为0.4,0.2,0.24用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平 解: +, 同理有 由上可知..所以.在射击之前.可以预测甲.乙两名射手所得的平均环数很接近.均在9环左右.但甲所得环数较集中.以9环居多.而乙得环数较分散.得8.10环地次数多些． 点评:本题中.和所有可能取的值是一致的.只是概率的分布情况不同．=9.这时就通过=0.4和=0.8来比较和的离散程度.即两名射手成绩的稳定情况 例4．A.B两台机床同时加工零件.每生产一批数量较大的产品时.出次品的概率如下表所示: A机床 B机床 次品数ξ1 0 1 2 3 次品数ξ1 0 1 2 3 概率P 0.7 0.2 0.06 0.04 概率P 0.8 0.06 0.04 0.10 问哪一台机床加工质量较好 解: Eξ1=0×0.7+1×0.2+2×0.06+3×0.04=0.44, Eξ2=0×0.8+1×0.06+2×0.04+3×0.10=0.44. 它们的期望相同.再比较它们的方差 Dξ1=2×0.7+2×0.2+2 ×0.06+2×0.04=0.6064, Dξ2=2×0.8+2×0.06+2 ×0.04+2×0.10=0.9264. ∴Dξ1< Dξ2 故A机床加工较稳定.质量较好.

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