摘要：2．函数模型除了常见的“正比例函数.反比例函数.一次函数.二次函数.幂函数.指数函数.对数函数.三角函数.反三角函数 等标准形式外.又出现了以“函数 为模型的新的形式. 三 经典例题导讲 [例1]求y=的最小值. 错解: y=＝2 y的最小值为2. 错因:等号取不到.利用均值定理求最值时“正.定.等 这三个条件缺一不可. 正解:令t=,则t,于是y= 由于当t时.y=是递增的.故当t＝2即x=0时.y取最小值. [例2]m为何值时.方程x2+x+m2-3=0有两个正根. 错解:由根与系数的关系得.因此当时.原方程有两个正根. 错因:忽视了一元二次方程有实根的条件.即判别式大于等于0. 正解:由题意: 因此当时.原方程有两个正根. [例3]若正数x.y满足.求xy的最大值． 解:由于x.y为正数.则6x.5y也是正数.所以 当且仅当6x=5y时.取“= 号． 因.则.即.所以的最大值为. [例4] 已知:长方体的全面积为定值S.试问这个长方体的长.宽.高各是多少时.它的体积最大.求出这个最大值． 分析:经过审题可以看出.长方体的全面积S是定值．因此最大值一定要用S来表示．首要问题是列出函数关系式．设长方体体积为y.其长.宽.高分别为a.b.c.则y=abc．由于a+b+c不是定值.所以肯定要对函数式进行变形．可以利用平均值定理先求出y2的最大值.这样y的最大值也就可以求出来了． 解:设长方体的体积为y.长.宽.高分别是为a.b.c.则 y=abc.2ab+2bc+2ac=S． 而 y2=(abc)2= 当且仅当ab=bc=ac.即a=b=c时.上式取“= 号.y2有最小值 答:长方体的长.宽.高都等于时体积的最大值为. 说明:对应用问题的处理.要把实际问题转化成数学问题.列好函数关系式是求解问题的关健.

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