摘要：问题背景:在教学“有关简单图形面积的计算 内容后安排的一节复习课. 问题:一个面积为50的正方形与一个小正方形并排放在一起(图1).试求出的面积. 教师:同学们想想看.可如何求出的 面积? 学生A:只需求出与的面积.再相加即可. 教师:不错.但是求解的关键是什么呢? 学生A:关键是求出H点在AD上的确切位置. (图1) 教师:那么如何确定H的位置呢? 学生A:可以设∽ 得.即.由此确定了点H的位置. 教师:A同学从的两个构成部分着手.找到了解决问题的一种思路.习惯上我们称之为直接法.再想想还有其他方法吗? 学生B:可先计算出四边形ACEF以及的面积.再求出的面积. 教师:很好!采用了间接计算的方法. 学生C:也可以延长EF交BA的延长线于N.利用四边形BCEN的面积减去..的面积(不少同学纷纷点头.显然此法也比较容易让人理解.接受). 教师:刚才同学们列举了三种计算面积的思想.下面请大家计算一下的面积(要求:基础一般的同学先用后两种方法计算.基础较好的同学先按第一种方法计算). 学生:的面积等于25. 教师:用不同的方法计算的面积都等于25.而大正方形的面积是50.同学们看看有什么发现? 学生(众):刚好是大正方形面积的一半. 学生:会不会是一种巧合呢? 学生:不是巧合.刚好一半. 教师:那么如何判断的面积与小正方形面积 无关? 学生D:可以利用特殊法验证.如小正方形与大正方形的边长相等时(图2).容易计算.其结果不变.因此可以说明的面积与小正方形面积无关! (图2) 学生E:还有一种特殊法.当小正方形的边长逐渐变小至D.E.F.G四点合一时(图3). . 教师:刚才两位同学很巧妙地运用了特殊化思想求 出了的面积.看来方法不少.同学们再想想看. 当小正方形的边长大于AB时.的面积也等25吗? 学生:-- (图3) 教师:画出图形.再观察思考.看看情况有无变化? 学生F:连接DF.可证得FD∥AC.所以点F到AC的距离等于D到AC的距离.所以结果仍没有改变. 教师:太妙了.此法不但简单地算出了结果.而且严格地 证明了的面积的确与小正方形EFGD的大小无关.真是一个漂亮的证法.那么请问这位同学.你又是如何发现这种方法的呢? 学生F:我画了两个比ABCD大的正方形DEFG和正方形 DIJK(图4).发现JF.AC有平行关系.根据同底等高.所以与面积相等. 教师:--(给了这位学生充分的评价). 图4

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3960833[举报]