摘要：19．已知二次函数f(x)＝x2-ax+a(a≠0).不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素.设数列{an}的前n项和为Sn＝f(n)． (1)求数列{an}的通项公式, (2)设各项均不为0的数列{cn}中.满足ci·ci+1<0的正整数i的个数称作数列{cn}的变号数.令cn＝1-(n∈N*).求数列{cn}的变号数． 解:(1)由于不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素. ∴Δ＝a2-4a＝0⇒a＝4. 故f(x)＝x2-4x+4. 由题Sn＝n2-4n+4＝(n-2)2 则n＝1时.a1＝S1＝1, n≥2时.an＝Sn-Sn-1＝(n-2)2-(n-3)2＝2n-5. 故an＝ (2)由题可得.cn＝. 由c1＝-3.c2＝5.c3＝-3. 所以i＝1.i＝2都满足ci·ci+1<0. 当n≥3时.cn+1>cn.且c4＝-. 同时1->0⇒n≥5. 可知i＝4满足ci.ci+1<0.n≥5时.均有cncn+1>0. ∴满足cici+1<0的正整数i＝1,2,4.故数列{cn}的变号数为3.

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