(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x³＋x²－2.

(1)设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁＝3.若点(a_n，a_n＋1²－2a_n＋1)(n∈N^*)在函数y＝f′(x)的图象上，求证：点(n，S_n)也在y＝f′(x)的图象上；

(2)求函数f(x)在区间(a－1，a)内的极值．

（本小题满分12分）

　　　已知函数。

　　（Ⅰ）设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁=3，若点 (n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上，求证：点（n, S_n）也在y=f′(x)的图象上；

　　（Ⅱ）求函数f(x)在区间（a-1,a）内的极值。

（本小题满分12分）
已知等差数列{a_n}中，首项a₁=1，公差d为整数，且满足a₁+3＜a₃，a₂+5＞a₄，数列{b_n}满足，其前n项和为S_n.
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）若S₂为S₁，S_m（m∈N*）的等比中项，求正整数m的值.

（本小题满分12分）
已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和；且Sn =" 2" an -2（n∈N*）；
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn= （n∈N*）；
求证：对于任意的正整数n，总有Tn ＜2；
（3）在正数数列{cn}中，设 (cn) n+1 = an+1（n∈N*）；求数列{cn}中的最大项。