摘要：5．在△ABC中.已知2sinAcosB＝sinC.那么△ABC一定是 ( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 解析:法一:因为在△ABC中.A+B+C＝π. 即C＝π-(A+B).所以sinC＝sin(A+B)． 由2sinAcosB＝sinC. 得2sinAcosB＝sinAcosB+cosAsinB. 即sinAcosB-cosAsinB＝0.即sin(A-B)＝0. 又因为-π＜A-B＜π.所以A-B＝0.即A＝B. 所以△ABC是等腰三角形． 法二:利用正弦定理和余弦定理 2sinAcosB＝sinC可化为 2a·＝c.即a2+c2-b2＝c2.即a2-b2＝0. 即a2＝b2.故a＝b.所以△ABC是等腰三角形． 答案:B 题组三 三角形面积公式的应用

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