摘要：12．(文)已知向量a＝(1+cos(2x+φ),1).b＝(1.a+sin(2x+φ))(φ为常数且-＜φ＜).函数f(x)＝a·b在R上的最大值为2. (1)求实数a的值, (2)把函数y＝f(x)的图象向右平移个单位.可得函数y＝2sin2x的图象.求函数y＝f(x)的解析式及其单调增区间． 解:(1)f(x)＝1+cos(2x+φ)+a+sin(2x+φ) ＝2sin(2x+φ+)+a+1. 因为函数f(x)在R上的最大值为2. 所以3+a＝2.即a＝-1. 知:f(x)＝2sin(2x+φ+)． 把函数f(x)＝2sin(2x+φ+)的图象向右平移个单位可得函数 y＝2sin(2x+φ)＝2sin2x. ∴φ＝2kπ.k∈Z. 又∵-＜φ＜.∴φ＝0. ∴f(x)＝2sin(2x+)． 因为2kπ-≤2x+≤2kπ+⇒kπ-≤x≤kπ+.k∈Z. 所以.y＝f(x)的单调增区间为 [kπ-.kπ+].k∈Z. (理)已知向量a＝(1+cosωx,1).b＝(1.a+sinωx)(ω为常数且ω＞0).函数f(x)＝a·b在R上的最大值为2. (1)求实数a的值, (2)把函数y＝f(x)的图象向右平移个单位.可得函数y＝g(x)的图象.若y＝g(x)在[0.]上为增函数.求ω的最大值． 解:(1)f(x)＝1+cosωx+a+sinωx＝2sin(ωx+)+a+1. 因为函数f(x)在R上的最大值为2. 所以3+a＝2.故a＝-1. 知:f(x)＝2sin(ωx+). 把函数f(x)＝2sin(ωx+)的图象向右平移个单位.可得函数 y＝g(x)＝2sinωx. 又∵y＝g(x)在[0.]上为增函数. ∴g(x)的周期T＝≥π.即ω≤2. ∴ω的最大值为2.

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