摘要：已知函数f(x)＝x2+2ax+2.x∈[-5,5]. (1)当a＝-1时.求f(x)的最大值与最小值, (2)求实数a的取值范围.使y＝f(x)在区间[-5,5]上是单调函数. 解:(1)当a＝-1时.f(x)＝x2-2x+2＝(x-1)2+1. 当x＝1时.f(x)取最小值为1.当x＝-5时.f(x)取最大值为37.所以f(x)的最大值是37,最小值是1. (2)由于函数的对称轴是x＝-a.要使函数在区间[-5,5]上是单调函数.必须且只需满足|a|≥5. 故所求的a的取值范围是a≤-5或a≥5.
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(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋x2－2.
(1)设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1＝3.若点(an，an＋12－2an＋1)(n∈N*)在函数y＝f′(x)的图象上，求证：点(n，Sn)也在y＝f′(x)的图象上；
(2)求函数f(x)在区间(a－1，a)内的极值．
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(本小题满分12分)已知函数f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－2k2＋4，若f(x)的单调减区间为(0,4)．
(1)求k的值；
(2)对任意的t∈[－1,1]，关于x的方程2x2＋5x＋a＝f(t)总有实根，求实数a的取值范围．
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(本小题满分12分)已知函数f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－2k2＋4，若f(x)的单调减区间为(0,4
)．
(1)求k的值；
(2)对任意的t∈[－1,1]，关于x的方程2x2＋5x＋a＝f(t)总有实根，求实数a的取值范围．