摘要： [2010•福建理数](1)已知矩阵M=..且. (Ⅰ)求实数的值,(Ⅱ)求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程. (2)在直角坐标系xoy中.直线的参数方程为.在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位.且以原点O为极点.以x轴正半轴为极轴)中.圆C的方程为. (Ⅰ)求圆C的直角坐标方程,(Ⅱ)设圆C与直线交于点A.B.若点P的坐标为. 求|PA|+|PB|. (3)已知函数. (Ⅰ)若不等式的解集为.求实数的值, 的条件下.若对一切实数x恒成立.求实数m的取值范围. 解:由题设得.解得, (Ⅱ)因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线.所以可取直线上的两. 由.得:点在矩阵M所对应的线性变换下的像是.从而 直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为. 由得即 (Ⅱ)将的参数方程代入圆C的直角坐标方程.得. 即由于.故可设是上述方程的两实根. 所以故由上式及t的几何意义得: |PA|+|PB|==. 由得.解得. 又已知不等式的解集为.所以.解得. (Ⅱ)当时..设.于是 =.所以 当时.,当时.,当时..

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