摘要： 已知各项均为正数的数列满足,且,其中. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并加以证明. 解:(Ⅰ)因为,即 又,所以有,所以 所以数列是公比为的等比数列----2分 由得,解得 故数列的通项公式为----4分 (Ⅱ) 因.所以 即数列是首项为,公比是的等比数列 所以----6分 则 又 猜想:----8分 ①当时.,上面不等式显然成立, ②假设当时.不等式成立----9分 当时. 综上①②对任意的均有----11分 又 所以对任意的均有----12分

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