摘要：若f(n)表示n2+1(n∈N*)的各位数字之和,如:62=36,36+1=37,3+7=10,则f(6)=10,记f1(n)= f(n),f2(n)=f(f1(n)),-fk+1 (n)=f(fk(n))(k∈N*),则f2009 (8)= . 答案:5 解析:本题考查归纳猜想的能力及数列的周期性.82=64,64+1=65,6+5=11,∴f1(8)=f(8)=11; 112=121,121+1=122,1+2+2=5,∴f2(8)=5; 52=25,25+1=26,2+6=8,∴f3(8)=8; 82=64,64+1=65,6+5=11,∴f4(8)=11. 由此猜想fk(8)是一个周期为3的数列.所以f2009 (8)=f3×669+2 (8)=f2(8)=5.

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