摘要：设集合A＝{x|x2-3x+2＝0}.B＝{x|x2+2(a+1)x+(a2-5)＝0}. (1)若A∩B＝{2}.求实数a的值, (2)若A∪B＝A.求实数a的取值范围. 解:由x2-3x+2＝0得x＝1或x＝2. 故集合A＝{1,2}. (1)∵A∩B＝{2}.∴2∈B.代入B中的方程. 得a2+4a+3＝0⇒a＝-1或a＝-3, 当a＝-1时.B＝{x|x2-4＝0}＝{-2,2}.满足条件, 当a＝-3时.B＝{x|x2-4x+4＝0}＝{2}.满足条件, 综上.a的值为-1或-3, (2)对于集合B. Δ＝4(a+1)2-4(a2-5)＝8(a+3). ∵A∪B＝A.∴B⊆A. ①当Δ<0.即a<-3时.B＝∅满足条件, ②当Δ＝0.即a＝-3时.B＝{2}.满足条件, ③当Δ>0.即a>-3时.B＝A＝{1,2}才能满足条件. 则由根与系数的关系得 矛盾, 综上.a的取值范围是a≤-3. 20.命题p:实数x满足x2-4ax+3a2＜0.其中a＜0.命题q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8＞0.且 p是 q的必要不充分条件.求a的取值范围. 解:设A＝{x|x2-4ax+3a2＜0(a＜0)}＝{x|3a＜x＜a}. B＝{x|x2-x-6≤0或x2+2x-8＜0} ＝{x|x2-x-6＜0}∪{x|x2+2x-8＞0} ＝{x|-2≤x≤3}∪{x|x＜-4或x＞2}＝{x|x＜-4或x≥-2}. 因为 p是 q的必要不充分条件. 所以 q⇒ p.且 p推不出 q而 ∁RB＝{x|-4≤x＜-2}.∁RA＝{x|x≤3a.或x≥a} 所以{x|-4≤x＜-2} {x|x≤3a或x≥a}. 或 即-≤a＜0或a≤-4.

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