定义非零向量

OM

=(a，b)的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量

OM

=(a，b)称为函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
（1）设h（x）=cos（x+

π

6

）-2cos（x+a）（a∈R），求证：h（x）∈S；
（2）求（1）中函数h（x）的“相伴向量”模的取值范围；
（3）已知点M（a，b）（b≠0）满足：(a-

3

)2+(b-1)2=1上一点，向量

OM

的“相伴函数”f（x）在x=x₀处取得最大值．当点M运动时，求tan2x₀的取值范围．

定义非零向量

OM

=(a，b)的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量

OM

=(a，b)称为函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
（1）设h（x）=cos（x+

π

6

）-2cos（x+a）（a∈R），求证：h（x）∈S；
（2）求（1）中函数h（x）的“相伴向量”模的取值范围；
（3）已知点M（a，b）（b≠0）满足：(a-

3

)2+(b-1)2=1上一点，向量

OM

的“相伴函数”f（x）在x=x₀处取得最大值．当点M运动时，求tan2x₀的取值范围．

下列命题：
（1）若向量|

a

|=|

b

|，则

a

与

b

的长度相等且方向相同或相反；
（2）对于任意非零向量若|

a

|=|

b

|且

a

与

b

的方向相同，则

a

=

b

；
（3）非零向量

a

与非零向量

b

满足

a

∥

b

，则向量

a

与

b

方向相同或相反；
（4）向量

AB

与

CD

是共线向量，则A，B，C，D四点共线；
（5）若

a

∥

b

，且

b

∥

c

，则

a

∥

c

正确的个数（　　）

下列命题中正确的有（　　）
①若向量a与b满足a•b＜0，则a与b所成角为钝角；
②若向量a与b不共线，m=λ₁•a+λ₂•b，n=μ₁•a+μ₂•b，（λ₁，λ₂μ₁，μ₂∈R），则m∥n的充要条件是λ₁•μ₂-λ₂•μ₁=0；
③若

OA

+

OB

+

OC

=0，且|

OA

|=|

OB

|=|

OC

|，则△ABC是等边三角形；
④若a与b非零向量，a⊥b，则|a+b|=|a-b|．

A．②③④

B．①②③

C．①④

D．②