摘要:21. 数学课上.张老师用六根长度均为a的塑料棒搭成了一个正三棱锥.然后他将其中的两根换成长度分别为在和的塑料棒.又搭成了一个三棱锥.陈成同学边听课边动手操作.也将其中的两根换掉.但没有成功.不能搭成三棱锥.如果两人都将BD换成了长为的塑料棒. (1)试问张老师换掉的另一根塑料棒是什么.而陈成同学换掉的另一根塑料棒又是什么?请你用学到的数学知识解释陈成同学失败的原因, (2)试证:平面ABD⊥平面CBD, (3)求新三棱锥的外接球的表面积.
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(本小题满分12分)
阅读下面内容,思考后做两道小题。
在一节数学课上,老师给出一道题,让同学们先解,题目是这样的:
已知函数f(x)=kx+b,1≤f(1)≤3,-1≤f(-1)≤1,求Z=f(2)的取值范围。
题目给出后,同学们马上投入紧张的解答中,结果很快出来了,大家解出的结果有很多个,下面是其中甲、乙两个同学的解法:
甲同学的解法:由f(1)=k+b,f(-1)=-k+b得![]()
①+②得:0≤2b≤4,即0≤b≤2 ③
② ×(-1)+①得:-1≤k-b≤1 ④
④+②得:0≤2k≤4 ⑤
③+⑤得:0≤2k+b≤6。
又∵f(2)=2k+b
∴0≤f(2)≤6,0≤Z≤6
乙同学的解法是:由f(1)=k+b,f(-1)=-k+b得![]()
①+②得:0≤2b≤4,即:0≤b≤2 ③
①-②得:2≤2k≤2,即:1≤k≤1
∴k=1,
∵f(2)=2k+b=1+b
由③得:1≤f(2)≤3
∴:1≤Z≤3
(Ⅰ)如果课堂上老师让你对甲、乙两同学的解法给以评价,你如何评价?
(Ⅱ)请你利用线性规划方面的知识,再写出一种解法。
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