摘要：20．(天津市武清区2009-2010学年高三下学期第一次模拟文) 如图在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是菱形.∠BAD=600.AB=PA=2,PA⊥平面ABCD.E是PC的中点.F是AB中点. (1)求证:BE∥平面PDF, (2)求证:平面PDF⊥平面PAB, (3)求BE与平面PAC所成的角. 证明:(1)取PD中点为M.连ME.MF ∵ E是PC的中点 ∴ ME是△PCD的中位线 ∴ MECD ∵ F是AB中点且由于ABCD是菱形.ABCD ∴ MEFB ∴ 四边形MEBF是平行四边形 ----2分 ∴ BE∥MF -------3分 ∵ BE平面PDF ,MF平面PDF ∴ BE∥平面PDF ---4分 (2) ∵ PA⊥平面ABCD DF平面ABCD ∴ DF⊥PA-----5分 ∵ 底面ABCD是菱形.∠BAD=600 ∴ △DAB为正△ ∵ F是AB中点 ∴ DF⊥AB -----6分 ∵ PA.AB是平面PAB内的两条相交直线 ∴ DF⊥平面PAB ---7分 ∵ DF平面PDF ∴ 平面PDF⊥平面PAB ------8分 (3)连BD交AC与O.连EO ∵ 底面ABCD是菱形 ∴ BO⊥AC ∵ PA⊥平面ABCD BO平面ABCD ∴ BO⊥PA ∵ PA.AC是平面PAC内的两条相交直线 ∴ BO⊥平面PAC ----9分 ∴ EO是BE在平面PAC内的射影 ∴ ∠BEO是BE与平面PAC所成的角 ------10分 ∵ O是AC.BD的中点 ∴ BO=1.EO是△PAC的中位线 ∴ EO=PA=1 ∴ 在直角△BEO中.tan∠BEO==1 ∴ ∠BEO=450 ∴ 直线BE与平面PAC所成的角为450 -------12分

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