摘要：19．解法一 向量法 由已知.AD.DE.DG两两垂直.建立如图的坐标系. 则A.C. E.F (Ⅰ) ∴.所以BF∥CG． 又BF平面ACGD 故 BF//平面ACGD--------4分 (Ⅱ). 设平面BCGF的法向量为. 则. 令.则. 而平面ADGC的法向量 ∴＝ 故二面角D-CG-F的余弦值为．--------8分 (Ⅲ)设DG的中点为M.连接AM.FM. 则＝ ＝＝＝．-----12分 解法二设DG的中点为M.连接AM.FM. 则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形. 所以MF//DE.且MF＝DE 又∵AB//DE.且AB＝DE ∴MF//AB.且MF＝AB ∴四边形ABMF是平行四边形.即BF//AM. 又BF平面ACGD 故 BF//平面ACGD-----4分 (利用面面平行的性质定理证明.可参照给分) (Ⅱ)由已知AD⊥面DEFG∴DE⊥AD .DE⊥DG 即DE⊥面ADGC . ∵MF//DE.且MF＝DE . ∴MF⊥面ADGC 在平面ADGC中.过M作MN⊥GC.垂足为N.连接NF.则 显然∠MNF是所求二面角的平面角． ∵在四边形ADGC中.AD⊥AC.AD⊥DG.AC=DM＝MG＝1 ∴. ∴MN＝ 在直角三角形MNF中.MF＝2.MN ∴＝＝＝.＝ 故二面角D-CG-F的余弦值为 --------8分 (Ⅲ)＝＝ ＝＝．-----12分

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