摘要：教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习引入 在直角坐标系中.确定直线的基本要素是什么?圆作为平面几何中的基本图形.确定它的要素又是什么呢?什么叫圆?在平面直角坐标系中.任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示.那么圆是否也可用一个方程来表示呢?如果能.这个方程具有什么特征? 由学生回答.然后引入课题 设置情境引入课题 概念形成 确定圆的基本条件为圆心和半径.设圆的圆心坐标为A(a.b).半径为r (其中a.b.r都是常数.r＞0)设M (x.y)为这个圆上任意一点.那么点M满足的条件是P = {M|MA| = r}.由两点间的距离公式让学生写出点的坐标适合的条件 ① 化简可得:(x – a)2 + (y – b)2 = r2② 引导学生自己证明(x – a)2 + (y – b)2 = r2为圆的方程.得出结论. 方程②就是圆心为A (a.b)半径为r的圆的方程.我们把它叫做圆的标准方程. 通过学生自己证明培养学生的探究能力. 应用举例 例1 写出圆心为A 半径长等于5的圆的方程.并判断点M1.是否在这个圆上. 分析探求:可以从计算点到圆心的距离入手. 探究:点M(x0.y0)与圆(x – a)2 + (y – b)2 = r2的关系的判断方法: (1)(x0 – a)2 + (y0 – b)2＞r2.点在圆外. (2)(x0 – a)2 + (y0 – b)2 = r2.点在圆上. (3)(x0 – a)2 + (y0 – b)2 ＜r2.点在圆内. 引导学生分析探究 从计算点到圆心的距离入手. 例1 解:圆心是A.半径长等于5的圆的标准方程是(x + 3)22 + ( y + 3)2 =25. 把M1 .M2 (.–1) 的坐标代入方程(x –2)2 + (y +3)2 =25.左右两边相等.点M1的坐标适合圆的方程.所以点M2在这个圆上,把M2 (.–1)的坐标代入方程(x – 2)2 + (y +3)22 =25.左右两边 不相等.点M2的坐标不适合圆的方程.所以M2不在这个圆上 通过实例引导学生掌握求圆的标准方程的两种方法. 例2 △ABC的三个顶点的坐标是A.C. 求它的外接圆的方程. 例2 解:设所求圆的方程是(x– a)2 + (y – b)2 = r2. ① 因为A (5.1).B .C 都在圆上.所以它们的坐标都满足方程①. 于是 解此方程组.得 所以.△ABC的外接圆的方程是(x– 2)2 + (y +3)2 =25.22222 师生共同分析:从圆的标准方程(x – a)2 + (y – b)2 = r2可知.要确定圆的标准方程.可用待定系数法确定a.b.r三个参数. 例3 已知圆心为C的圆C. 经过点A(1.1)和B.且圆心在 l : x – y + 1 = 0上.求圆心为C的圆的标准方程. 比较例可得出△ABC外接圆的标准方程的两种求法: ①根据题设条件.列出关于a.b.r的方程组.解方程组得到a.b.r得值.写出圆的根据确定圆的要素.以及题设条件.分别求出圆心坐标和半径大小.然后再写出圆的标准方程. 练习:课本P127 第1.3.4题 师生共同分析:如图确定一个图只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C的圆经过点A(1.1)和B.由于圆心C与A.B两点的距离相等.所以圆心C在线段AB的垂直平分线m上.又圆心C在直线l上.因此圆心C是直线l与直线m的交点.半径长等于|CA|或|CB|. 例3 解:因为A (1.1).B .所以线段AB的中点D的坐标为(.).直线AB的斜率 kAB == –3. 因为线段AB的垂直平分线l′的方程是 y +. 即x –3y –3 = 0. 圆心C的坐标是方程组 的解. 解此方程组.得 所以圆心C的坐标是 . 圆心为C的圆的半径长 r =|AC|== 5. 所以.圆心为C的圆的标准方程是 (x + 3)22 + (y +2)2 =25. 归纳总结 1．圆的标准方程. 2．点与圆的位置关系的判断方法. 3．根据已知条件求圆的标准方程的方法. 教师启发.学生自己比较.归纳. 形成知识体系 课外作业 布置作业:见习案4.1第一课时 学生独立完成 巩固深化 备选例题 例1 写出下列方程表示的圆的圆心和半径 (1)x2 + (y + 3)2 = 2, (2)(x + 2)2 + (y – 1)2 = a2 (a≠0) [解析].半径为, .半径为|a|. 例2 圆心在直线x – 2y – 3 = 0上.且过A.B.求圆的方程. 解法1:设所求的圆的方程为(x – a)2 + (y – b)2 = r2 由条件知 解方程组得 即所求的圆的方程为(x + 1)2 + (y + 2)2 = 10 解法2:.AB的中点是. 所以AB的中垂线方程为2x + y + 4 = 0 由得 因为圆心为又. 所以所求的圆的方程是(x + 1)2 + (y + 2)2 = 10. 例3 已知三点A(3.2).B.C.以P为圆心作一个圆.使A.B.C三点中一点在圆外.一点在圆上.一点在圆内.求这个圆的方程. [解析]要使A.B.C三点中一点在圆外.一点在圆上.一点在圆内.则圆的半径是|PA|.|PB|.|PC|中的中间值. . 因为|PA|＜|PB|＜|PC| 所以圆的半径. 故所求的圆的方程为(x – 2)2 + (y + 1)2 = 13.

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