摘要：教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习 引入 复习:对数的定义及对数恒等式 (＞0.且≠1.N＞0). 指数的运算性质. 学生口答.教师板书． 对数的概念和对数恒等式是学习本节课的基础.学习新知前的简单复习.不仅能唤起学生的记忆.而且为学习新课做好了知识上的准备． 提出 问题 探究:在上课中.我们知道.对数式可看作指数运算的逆运算.你能从指数与对数的关系以及指数运算性质.得出相应的对数运算性质吗?如我们知道.那如何表示.能用对数式运算吗? 如: . 于是 由对数的定义得到 即:同底对数相加.底数不变.真数相乘 提问:你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗? 学生探究.教师启发引导． 概念 形成 如果＞0且≠1.M＞0.N＞0.那么: (1) (2) (3) 证明: (1)令 则: 又由 即: (3) 即 当=0时.显然成立. 让学生多角度思考.探究.教师点拨． 让学生讨论.研究.教师引导． 让学生明确由“归纳一猜想 得到的结论不一定正确.但是发现数学结论的有效方法.让学生体会“归纳一猜想一证明 是数学中发现结论.证明结论的完整思维方法.让学生体会回到最原始的地方是解决数学问题的有效策略．通过这一环节的教学.训练学生思维的广阔性.发散性.进一步加深学生对字母的认识和利用.体会从“变 中发现规律．通过本环节的教学.进一步体会上一环节的设计意图． 概念 深化 合作探究: 1. 利用对数运算性质时.各字母的取值范围有什么限制条件? 2. 性质能否进行推广? (师组织.生交流探讨得出如下结论) 底数a＞0.且a≠1.真数M＞0.N＞0,只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时.等式才能成立. 性质(1)可以推广到n个正数的情形.即 loga(M1M2M3-Mn) =logaM1+logaM2 +logaM3+- +logaMn(其中a＞0.且a≠1.M1.M2.M3-Mn＞0). 应用 举例 例1 用..表示下列各式 (1) (2) 例2 求下列各式的值. (1) (2) 例3计算: (1)lg14-2lg+lg7-lg18, (2), (3). 课本P79练习第1.2.3. 补充练习:若a＞0.a≠1.且x＞y＞0.N∈N.则下列八个等式: ①(logax)n=nlogx, ②(logax)n=loga(xn), ③-logax=loga(), ④=loga(), ⑤=logax, ⑥logax=loga, ⑦an=xn, ⑧loga=-loga.其中成立的有 个. 学生思考.口答.教师板演.点评． 例1分析:利用对数运算性质直接化简. (1) (2) = 小结:此题关键是要记住对数运算性质的形式.要求学生不要记住公式. 例2解(1) (2) 例3(1)解法一: lg14-2lg+lg7-lg18 =lg+lg7-lg(32×2) =lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0. 解法二:lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg()2+lg7-lg18=lg=lg1=0. (2)解: ===. (3)解: = ==. 小结:以上各题的解答.体现对数运算法则的综合运用.应注意掌握变形技巧.每题的各部分变形要化到最简形式.同时注意分子.分母的联系.要避免错用对数运算性质. 课本P79练习第1.2.3. 答案:1.(1)lg(xyz)=lgx+lgy+lgz, (2)lg=lg(xy2)-lgz =lgx+lgy2-lgz =lgx+2lgy-lgz, (3)lg =lg(xy3)-lg =lgx+lgy3-lgz =lgx+3lgy-lgz, (4)lg =lg-lg(y2z) =lgx-lgy2-lgz =lgx-2lgy-lgz. 2.0.56. 3.(1)log26-log23 =log2=log22=1, (2)lg5-lg2=lg, (3)log53+log5 =log53×=log51=0, (4)log35-log315 =log3 =log3=log33-1 =-1. 补充练习答案:4 通过例题的解答.巩固所学的对数运算法则.提高运算能力． 归纳 总结 1.对数的运算性质. 2.对数运算法则的综合运用.应掌握变形技巧: (1)各部分变形要化到最简形式.同时注意分子.分母的联系, (2)要避免错用对数运算性质. 3.对数和指数形式比较: 式子 ab=N 名称 a--幂的底数 b--幂的指数 N--幂值 运算性质 am·an=am+n am÷an=am-n (am)n=amn (a＞0.且a≠1.m.n∈R) 式子 logaN=b 名称 a--对数的底数 b--以a为底的N的对数 N--真数 运算性质 loga(MN)=logaM+logaN loga=logaM-logaN logaMn=nlogaM(n∈R) (a＞0.且a≠1.M＞0.N＞0) 学生先自回顾反思.教师点评完善． 通过师生的合作总结.使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识.形成知识体系. 课后 作业 作业:2.1 第四课时 习案 学生独立完成 巩固新知 提升能力 备选例题 例1 计算下列各式的值: (1), (2). [解析](1)方法一: 原式= = = =. 方法二:原式= = =. (2)原式=2lg5 + 2lg2 + lg5 2 =2lg10 + 2 = 2 + 2 = 2 + 1 = 3. [小结]易犯lg52 = (lg5)2的错误. 这类问题一般有两种处理方法:一种是将式中真数的积.商.方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和.差.积.商.然后化简求值, 另一种方法是将式中的对数的和.差.积.商运用对数的运算法则将它们化为真数的积.商.幂.方根.然后化简求值. 计算对数的值时常用到lg2 + lg5 = lg10 = 1. 例2:(1)已知lg2 = 0.3010.lg3 = 0.4771.求lg, (2)设logax = m.logay = n.用m.n表示, (3)已知lgx = 2lga + 3lgb – 5lgc.求x. [分析]由已知式与未知式底数相同.实现由已知到未知.只须将未知的真数用已知的真数的乘.除.幂表示.借助对数运算法则即可解答. [解析](1) 0.4771+0.5 – 0.1505 = 0.8266 (2) (3)由已知得: . ∴. [小结]①比较已知和未知式的真数.并将未知式中的真数用已知式的真数的乘.除.乘方表示是解题的关键.并且应注意对数运算法则也是可逆的,②第(3)小题利用下列结论:同底的对数相等.则真数相等. 即logaN = logaMN = M.
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3927224[举报]