（2006•蚌埠二模）设函数f（x）=（x+1）ⁿ（n∈N），且当x=

2

时，f（x）的值为17+12

2

；g（x）=（x+a）^m（a≠1，a∈R），定义：F（x）=

C

2m+1 4n-7

f（x）-

C

2n+9 4m+1

g（x）．
（1）当a=-1时，F（x）的表达式．
（2）当x∈[0，1]时，F（x）的最大值为-65，求a的值．

已知a＞0，函数f（x）=lnx-ax²，x＞0．（f（x）的图象连续不断）
（Ⅰ）当a=

1

8

时
①求f（x）的单调区间；
②证明：存在x₀∈（2，+∞），使f（x₀）=f（

3

2

）；
（Ⅱ）若存在均属于区间[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），证明

ln3-ln2

5

≤a≤

ln2

3

．

已知φ(x)=

a

x+1

，a为正常数．（e=2.71828…）；
（理科做）（1）若f(x)=lnx+φ(x)，且a=

9

2

，求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值与最小值
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x₁，x₂∈（0，2]，x₁≠x₂都有

g(x2)-g(x1)

x2-x1

＜-1，求a的取值范围．
（文科做）（1）当a=2时描绘?（x）的简图
（2）若f(x)=?(x)+

1

?(x)

，求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值与最小值．

（2012•黄浦区二模）已知函数f（x）=|x²-2ax+a|（x∈R），给出下列四个命题：
①当且仅当a=0时，f（x）是偶函数；
②函数f（x）一定存在零点；
③函数在区间（-∞，a]上单调递减；
④当0＜a＜1时，函数f（x）的最小值为a-a²．
那么所有真命题的序号是．