摘要：即函数在区间上单调增.在区间上单调减.在区间上单调增.----------------------6分
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已知函数①y=sinx+cosx，②y=2
sinxcosx，则下列结论正确的是（ ）
A．两个函数的图象均关于点（-
，0）成中心对称
B．①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移
个单位即得②
C．两个函数在区间（-
，
）上都是单调递增函数
D．两个函数的最小正周期相同
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sinxcosx，则下列结论正确的是（ ）A．两个函数的图象均关于点（-
，0）成中心对称B．①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移
个单位即得②C．两个函数在区间（-
，）上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同
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对于函数f(x)＝sin(ωx＋
)(ω＞0，－
＜＜
)，有下列论断：
①函数y＝f(x)的图象关于直线x＝
对称；
②函数y＝f(x)的图象关于点(
，0)对称；
③函数y＝f(x)的最小正周期为π；
④函数y＝f(x)在区间[－
，0]上是单调增函数．
以其中两个论断作为条件，其余两个作为结论，写出你认为正确一个命题：
________．(填序号即可，形式：
)
（1）已知函数f（x）=x+
在（0，
）上为减函数；[
，+∞）上为增函数．请你用单调性的定义证明：f（x）=x+
在（0，
）上为减函数；
（2）判定并证明f（x）=x+
在定义域内的奇偶性；
（3）当x∈（-∞，0）时，根据对称性写出函数f（x）=x+
的单调区间（只写出区间即可），并求出f（x）在x∈[-2，-1]的值域．
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| 2 |
| x |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
| x |
| 2 |
（2）判定并证明f（x）=x+
| 2 |
| x |
（3）当x∈（-∞，0）时，根据对称性写出函数f（x）=x+
| 2 |
| x |
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）设
，若对任意
，
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
【解析】第一问利用
的定义域是
由x>0及
得1<x<3；由x>0及
得0<x<1或x>3，
故函数
的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是
第二问中，若对任意
不等式
恒成立，问题等价于
只需研究最值即可。
解： （I）的定义域是 ．．．．．．1分
．．．．．．．．．．．．． 2分
由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，
故函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是 ．．．．．．．．4分
（II）若对任意不等式恒成立，
问题等价于，
．．．．．．．．．5分
由（I）可知，在
上，x=1是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，
故也是最小值点，所以
； ．．．．．．．．．．．．6分
当b<1时，
；
当
时，
；
当b>2时，
；
．．．．．．．．．．．．8分
问题等价于
．．．．．．．．11分
解得b<1 或
或 
即
，所以实数b的取值范围是
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