摘要：.∴ k(2-k)=2-k2.解得k=1.所以直线AB的方程为y=x+1(II)将k=1代入方程①得x2-2x-3=0解出 x1=-1.x2=3由 y=x+1得 y1=0.y2=4.即A.B的坐标分别为.由CD垂直平分AB.得直线CD的方程为y=-(x-1)+2.即 y=3-x.代入双曲线方程.整理得 x2+6x-11=0. ②记C(x3.y3).D(x4.y4).以及CD的中点为M(x0.y0).则x3.x4是方程②的两个根.所以x3+x4=-6.x3x4=-11.
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已知函数
，
，k为非零实数.
（Ⅰ）设t=k2,若函数f(x),g(x)在区间(0,+∞)上单调性相同，求k的取值范围;
（Ⅱ）是否存在正实数k，都能找到t∈[1,2],使得关于x的方程f(x)=g(x)在[1,5]上有且仅有一个实数根，且在[－5,－1]上至多有一个实数根.若存在，请求出所有k的值的集合；若不存在，请说明理由.
【解析】本试题考查了运用导数来研究函数的单调性，并求解参数的取值范围。与此同时还能对于方程解的问题，转化为图像与图像的交点问题来长处理的数学思想的运用。
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已知关于x的不等式(kx－k2－4)(x－4)>0，其中k∈R.
(1)当k变化时，
试求不等式的解集A；
(2)对于不等式的解集A，若满足A∩Z＝B(其中Z为整数集). 试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由.
查看习题详情和答案>>已知关于x的不等式(kx－k2－4)(x－4)＞0，其中k∈R．
(1)当k变化时，试求不等式的解集A；
(2)对于不等式的解集A，若满足A∩Z＝B(其中Z为整数集)．试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由．