设x=cosα,y=cosβ, 由已知x,y不能取负值,否则,若x<0,则则已知不成立,故x,y均不小于0. ∴cosαsinβ+cosβsinα=1,α+β=π/2,x+y=cosα+si——青夏教育精英家教网——

摘要：设x=cosα,y=cosβ, 由已知x,y不能取负值,否则,若x<0,则则已知不成立,故x,y均不小于0. ∴cosαsinβ+cosβsinα=1,α+β=π/2,x+y=cosα+sinα最小值是1, 7 t=+16×()2/V=+≥2=8

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（A）4-2矩阵与变换
已知二阶矩阵M的特征值是λ₁=1，λ₂=2，属于λ₁的一个特征向量是e1=

，属于λ₂的一个特征向量是e2=

，点A对应的列向量是a=

．
（Ⅰ）设a=me₁+ne₂，求实数m，n的值．
（Ⅱ）求点A在M⁵作用下的点的坐标．

（B）4-2极坐标与参数方程
已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-

)=3，曲线C的参数方程为

，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．查看习题详情和答案>>

（2012•洛阳模拟）已知直线l：

（t为参数），曲线C₁：

（θ为参数）．
（Ⅰ）设l与C₁相交于A，B两点，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲线C₁上各点的横坐标压缩为原来的

倍，纵坐标压缩为原来的

倍，得到曲线C₂，设点P是曲线C₂上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

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在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

（φ为参数），曲线C₂的参数方程为

（a＞b＞0，φ为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C₁，C₂各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=

时，这两个交点重合．
（I）分别说明C₁，C₂是什么曲线，并求出a与b的值；
（II）设当α=

时，l与C₁，C₂的交点分别为A₁，B₁，当α=-

时，l与C₁，C₂的交点为A₂，B₂，求四边形A₁A₂B₂B₁的面积．查看习题详情和答案>>

本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
（1）选修4一2：矩阵与变换
设矩阵M所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．
（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵M^-1以及椭圆

=1在M^-1的作用下的新曲线的方程．
（2）选修4一4：坐标系与参数方程
已知直线C1：

（t为参数），C2：

（θ为参数）．
（Ⅰ）当α=

时，求C₁与C₂的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C₁的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程．
（3）选修4一5：不等式选讲
已知a，b，c均为正实数，且a+b+c=1．求

的最大值．

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已知二阶矩阵M=（

a	1
0	b

）有特征值λ₁=2及对应的一个特征向量

．
（Ⅰ）求矩阵M；
（II）若

．
（2）已知直线l：

（t为参数），曲线C₁：

（θ为参数）．
（Ⅰ）设l与C₁相交于A，B两点，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲线C₁上各点的横坐标压缩为原来的

倍，纵坐标压缩为原来的

倍，得到曲线C₂C，设点P是曲线C₂上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
（3）已知函数f（x）=log₂（|x+1|+|x-2|-m）．
（Ⅰ）当m=5时，求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．

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