摘要：上式对显然成立．

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某学生在证明等差数列前n项和公式时，证法如下：

(1)当n＝1时，S₁＝a₁显然成立．

(2)假设n＝k时，公式成立，即

S_k＝ka₁＋，

当n＝k＋1时，

S_k+1＝a₁＋a₂＋…＋a_k＋a_k+1

＝a₁＋(a₁＋d)＋(a₁＋2d)＋…＋a₁＋(k－1)d＋a₁＋kd

＝(k＋1)a₁＋(d＋2d＋…＋kd)

＝(k＋1)a₁＋d

＝(k＋1)a₁＋d．

∴n＝k＋1时公式成立．

∴由(1)(2)可知对n∈N₊，公式成立．

以上证明错误的是

当n取第一个值1时，证明不对

归纳假设写法不对

从n＝k到n＝k＋1的推理中未用归纳假设

从n＝k到n＝k＋1的推理有错误

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考察等式：

（*）
其中n，m，r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m，
某同学用概率论方法证明等式(*)如下：设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品，现从中随机取出r件产品，记事件A_k={取到的r件产品中恰有k件次品}，则

，k=0，1，…，r。显然A₀，A₁，…，A_r为互斥事件，且

（必然事件），因此

，即等式(*)成立。
对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑．
现有以下四个判断：①等式(*)成立；②等式(*)不成立；③证明正确；④证明不正确，试写出所有正确判断的序号（）。

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考察等式：

（*），其中n、m、r∈N^*，r≤m＜n且r≤n-m．某同学用概率论方法证明等式（*）如下：
设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品．现从中随机取出r件产品，
记事件A_k={取到的r件产品中恰有k件次品}，则

，k=0，1，2，…，r．
显然A，A₁，…，A_r为互斥事件，且A∪A₁∪…∪A_r=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A）+P（A₁）+…P（A_r）=

，即等式（*）成立．
对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑．现有以下四个判断：
①等式（*）成立 ②等式（*）不成立 ③证明正确 ④证明不正确
试写出所有正确判断的序号．查看习题详情和答案>>

考察等式：C_m⁰C_n-m^r+C_m¹C_n-m^r-1+…+C_m^rC_n-m⁰=C_n^r（）其中n、m、r∈N^，r≤m＜n且r≤n-m．某同学用概率论方法证明等式（）如下：设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品．现从中随机取出r件产品，记事件A_k={取到的件产品中恰有件次品}，则 $数学公式$ ，k=0，1，…，r．显然A₀，A₁，…，A_r为互斥事件，且A₀∪A₁∪…∪A_r=Ω（必然事件），因此1=P（Ω）=P（A₀）+P（A₁）+…P（A_r）= $数学公式$ ，所以C_m⁰C_n-m^r+C_m¹C_n-m^r-1+…+C_m^rC_n-m⁰=C_n^r，即等式（）成立．对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑．现有以下四个判断：
①等式（）成立；②等式（）不成立③证明正确；④证明不正确
试写出所有正确判断的序号________．

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考察等式：

（*），其中n、m、r∈N^*，r≤m＜n且r≤n-m．某同学用概率论方法证明等式（*）如下：
设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品．现从中随机取出r件产品，
记事件A_k={取到的r件产品中恰有k件次品}，则P(Ak)=

，k=0，1，2，…，r．
显然A₀，A₁，…，A_r为互斥事件，且A₀∪A₁∪…∪A_r=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A₀）+P（A₁）+…P（A_r）=

，即等式（*）成立．
对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑．现有以下四个判断：
①等式（*）成立 ②等式（*）不成立 ③证明正确 ④证明不正确
试写出所有正确判断的序号______．

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