摘要：15． 在平面直角坐标系中.已知点其中． (Ⅰ)若求证: (Ⅱ)若求的值． 解: 由题设知--------2分 所以 --------6分 因为所以故--------7分 因为所以.故------2分 因此--------4分 因为 所以 (2)因为所以 即 解得--------9分 因为所以 因此--------12分 从而-14分
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(本小题满分14分)
在平面直角坐标系
中，已知圆心在第二象限、半径为
的圆
与直线
相切
于坐标原点
．椭圆
与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为
．
(1)求圆的方程；
(2)试探究圆上是否存在异于原点的点
，使到椭圆右焦点F的距离等于
线段
的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(本小题满分14分)
在平面直角坐标系
中，已知圆心在第二象限、半径为
的圆
与直线
相切
于坐标原点
．椭圆
与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为
．
(1)求圆的方程；
(2)试探究圆上是否存在异于原点的点
，使到椭圆右焦点F的距离等于
线段
的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系上，设不等式组
（
）所表示的平面区域为
，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为
.（Ⅰ）求
并猜想
的表达式再用数学归纳法加以证明；（Ⅱ）设数列
的前r项和为
，数列
的前r项和
,是否存在自然数m？使得对一切，
恒成立。若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。
中，已知椭圆
过点
，且椭圆
的离心率为
为直角顶点且内接于椭圆
若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由
，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA=2S△PAM?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．