若f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c则f(x)的图象关于点中心对称. 证明:设P(x,y)是图象上任一点.则y=f(x), 由中点公式得 P关于点对称的点为Q(a+b-x,c-y). 设——青夏教育精英家教网—

摘要：若f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c则f(x)的图象关于点中心对称. 证明:设P(x,y)是图象上任一点.则y=f(x), 由中点公式得 P关于点对称的点为Q(a+b-x,c-y). 设t=b-x即x=b-t代入f(a+x)+f(b-x)=c得 f(t)=c-f(a+b-t)即f(a+b-x) =c- f(x)=c-y,即Q在图象上. 所以f(x)的图象象关于点中心对称. 特例:若f(a+x)+f(a-x)=2c则f(x)的图象以点(a,c)为对称中心.

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若f(x)满足f(－x)＝－f(x)，且在(－∞，0)上是增函数，又f(－2)＝0，则xf(x)＜0的解集是

[　　]

A．

(－2，0)∪(0，2)

B．